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Sabias que a distância da Terra ao Sol é de aproximadamente 150000000 km? E que o raio de um átomo de hidrogénio é de 0,0000000000529 m?

Estes exemplos mostram como, em várias ciências, como a astronomia, a química e a medicina, frequentemente lidamos com números extremamente grandes ou incrivelmente pequenos. Tais números são difíceis de ler e complicados de escrever. Para resolver este problema, foi criada a notação científica, uma forma mais prática e eficiente de representar estes valores.

Um número está em notação científica quando se encontra na forma: a\times 10^{n}

Onde  é um número entre 1 e 10 (excluindo o 10) e  é um número inteiro.

Exemplo

Averiguemos se os seguintes números estão em notação científica.

  • 2,3\times 10^{3} V
  • 2,7\times 8^{3} F, pois não está escrito na forma 10^{n}
  • 1\times 10^{-6} V
  • 23,7\times 10^{10} F, pois a (23,7) é maior que 10
  • 0,6\times 10^{5} F, pois a (0,6) é menor que 1
  • 10\times 10^{2} F, pois a é igual a 10
Sol e Terra Mestria

Outra razão pela qual foi criada a notação científica foi a facilidade em comparar os números.

  • Se as potências de base 10 forem diferentes, é maior o número que tiver a maior potência.
  • Se as potências de base 10 forem iguais, é maior o número que estiver a multiplicar com a potência.

3.1. Conversão de Notação Científica para Notação Decimal

Converter números da notação científica para a notação decimal é um processo simples que envolve “mover a vírgula” decimal.

O expoente da base 10 (n) indica quantas casas decimais a vírgula deve ser movida:

  • Se for positivo, a vírgula é movida para a direita (pensa na reta numérica).
  • Se for negativo, a vírgula é movida para a esquerda.

Exemplo

  1. Converter 3,6\times10^{4} para notação decimal:
    • A vírgula anda 4 casas para a direita. 3,6\times10^{4} = 36000
  2. Converter 5,29\times10^{-3} para notação decimal:
    • A vírgula anda 3 casas para a esquerda. 5,29\times10^{-3} = 0,00529

3.2 Conversão de Notação Decimal para Notação Científica

a\times10^{n}

Uma das maneiras de converter um número para notação científica é utilizar a regra da compensação. Esta regra baseia-se na ideia de que, se aumentarmos ou diminuirmos o valor do coeficiente a, precisamos de ajustar o expoente n em sentido oposto para manter o valor numérico original.

Passos para conversão:

  1. Identificar a Posição da Vírgula e Para Onde Deve Ir
    • Identificar a Posição da Vírgula Original: Olha para o número original e veja onde está a vírgula.
    • Determinar a Nova Posição da Vírgula: Move a vírgula de forma que o coeficiente a fique entre 1 (inclusive) e 10 (exclusive).
  1. Contar as Casas Decimais: Conta quantas casas decimais a vírgula foi movida para alcançar a nova posição.
  2. Compensar a Mudança Ajustando o Expoente:
    • Se diminuir o coeficiente, aumenta-se o expoente. (exemplo 1)
    • Se aumentar o coeficiente, diminui-se o expoente. (exemplo 2)

Exemplo

  1. Converter 45 000 000 para notação científica:

Identificar a Posição da Vírgula e Para Onde Deve Ir

    • A vírgula original está no final do número (45 000 000).
    • Para converter em notação científica, o coeficiente deve estar entre 1 e 10. Neste caso: 4,5.

Contar as Casas Decimais:

    • Movemos a vírgula 7 casas decimais.

Compensar a Mudança Ajustando o Expoente:

    • Como diminuímos o coeficiente, aumentamos o expoente em 7 unidades.

45 000 000 = 4,5\times10^{7}

  1. Converter 0,00078 para notação científica:

Identificar a Posição da Vírgula e Para Onde Deve Ir

    • A vírgula original está depois do primeiro zero (0,00078)
    • Para converter em notação científica, o coeficiente deve estar entre 1 e 10. Neste caso 7,8.

Contar as Casas Decimais:

    • Movemos a vírgula 4 casas decimais.

Compensar a Mudança Ajustando o Expoente:

    • Como aumentamos o coeficiente, diminuímos o expoente em 4 unidades.

0,00078 = 7,8\times10^{-4}

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Notação científica

1 / 9

4,5×103 está em notação científica.

2 / 9

0,75×104 está em notação científica.

3 / 9

1,23×10-2 está em notação científica.

4 / 9

Qual é a notação científica para o número 56000?

5 / 9

Qual é a notação científica para o número 0,000078?

6 / 9

Qual é a notação científica para o número 0,0042?

7 / 9

Converte 6,1×104 para notação decimal.

8 / 9

Converte 3,7×10-2 para notação decimal.

9 / 9

Converte 2,5×103 para notação decimal.

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