Raiz quadrada e cúbica
Raiz Quadrada Introdução à raiz quadrada Observa a sequência de quadrados e as suas respetivas áreas e comprimentos de lado. Na tabela, cada quadrado tem um lado inteiro e a sua área é calculada como o lado multiplicado por si mesmo, ou seja, o lado ao quadrado. Conceito de Raiz Quadrada Observando a tabela, percebemos que para cada área de um quadrado existe um comprimento específico do lado que, ao ser elevado ao quadrado, resulta nessa área. A raiz quadrada é justamente a operação inversa de elevar ao quadrado: ela permite encontrar o valor do lado a partir da área de um quadrado. Assim, se conhecemos a área de um quadrado, por exemplo, 25, a raiz quadrada dessa área nos dá o comprimento do lado, que é 5 ((sqrt{25}=5)). Exemplos e Quadrados Perfeitos Vamos ver mais alguns exemplos que ilustram essa ideia: A raiz quadrada de 9 é 3, pois (3^{2}=9 to sqrt{9}=3) A raiz quadrada de 49 é 7, pois (7^{2}=49 to sqrt{49}=7) A raiz quadrada de 100 é 10, pois (10^{2}=100 to sqrt{100}=10) Esses exemplos ilustram o conceito de quadrados perfeitos — números cuja raiz é um número natural. Entender a raiz quadrada como o inverso de elevar ao quadrado é essencial para resolver muitos problemas matemáticos e facilita o cálculo de comprimentos, áreas e outras medidas em contextos práticos e teóricos. Raiz Cúbica Introdução Assim como a raiz quadrada “desfaz” a operação de elevar ao quadrado, a raiz cúbica é o inverso de elevar ao cubo. A raiz cúbica de um número, então, representa o valor que, elevado ao cubo, resulta nesse número. É indicada pelo símbolo (sqrt[3]{}). Exemplos Visuais de Raiz Cúbica Para ilustrar, vejamos uma tabela com volumes de cubos e o comprimento do seu lado correspondente. Cada volume resulta da operação de elevação ao cubo, e a raiz cúbica nos permite obter o comprimento do lado a partir desse volume. Exemplos e Cubos Perfeitos Tal como ocorre com a raiz quadrada e os quadrados perfeitos, a raiz cúbica é mais simples de calcular para números que são cubos perfeitos, ou seja, números que resultam de um número inteiro multiplicado por si mesmo três vezes. Por exemplo: A raiz cúbica de 8 é 2, pois (2^{3}=8 to sqrt[3]{8}=2) A raiz cúbica de 27 é 3, pois (3^{3}=27 to sqrt[3]{27}=3) A raiz cúbica de 125 é 5, pois (5^{3}=125 to sqrt[3]{125}=5) Esses exemplos mostram como a raiz cúbica pode ser usada para encontrar valores exatos de lado em figuras tridimensionais, facilitando cálculos de volume. Artigos Potências LER MAIS Anterior Números Racionais 8 LER MAIS Equações (7.º ano) LER MAIS Motivação vs Disciplina LER MAIS Deixa-nos um comentário Please enable JavaScript in your browser to complete this form.Please enable JavaScript in your browser to complete this form.Name *Email *Deixa-nos um comentário * Publicar
Potências
QUIZZ TESTE QUIZZ TESTE Introdução O Vasco esqueceu-se do código do seu cacifo. Para não pedir à auxiliar da escola que o arrombe, decidiu tentar por tentativa e erro. Sabendo que o código é um número com três algarismos, quantas combinações possíveis ele pode tentar? Resolução: Cada algarismo do código pode ser qualquer número de 0 a 9, ou seja, há 10 possibilidades para cada posição. Assim, o número total de combinações possíveis é dado por: $$10times10times10$$ Ou, utilizando potências: $$10^{3}=10times10times10=1000$$ Aqui, o número 10 é a base e 3 é o expoente. A base é o número que estamos a multiplicar por ele mesmo, e o expoente indica quantas vezes isso é feito. Outros exemplos $$left( -2 right)^{3}=(-2)times(-2)times(-2)=8$$$$left( frac{2}{3} right)^{3}=frac{2^{3}}{3^{3}}=frac{2times2times2}{3times3times3}=frac{8}{27}$$ Sinal de uma potência de base racional e expoente inteiro positivo. Potências com base positiva Potências com base negativa Em conclusão: Operações com potências de expoente inteiro Quando trabalhamos com potências, existem regras que nos ajudam a simplificar cálculos, especialmente em casos onde as potências têm bases ou expoentes iguais. Estas propriedades são essenciais para manipular expressões de forma eficiente. Multiplicação de potências com a mesma base: Dá-se a mesma base e somam-se os expoentes. Divisão de potências com a mesma base: Dá-se a mesma base e subtrai-se os expoentes. Multiplicação de potências com o mesmo expoente: Mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases. Divisão de potências com o mesmo expoente: Mantém-se o expoente e divide-se as bases. Potência de uma potência: Multiplicam-se os expoentes. Potência de expoente zero: Qualquer base diferente de zero elevada a zero é igual a 1. Potência de expoente negativo: Inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente. Ao comparar potências com bases racionais e expoentes inteiros, lembra-te de avaliar tanto o sinal da base como o expoente, pois ambos influenciam o resultado final da potência. Estes detalhes ajudam a ordenar potências de forma precisa, sobretudo em cálculos com bases fracionárias e expoentes variados. Artigos Números Racionais 8 LER MAIS Anterior Números Racionais 7 LER MAIS 7.ºAno Equações (7.º ano) LER MAIS Motivação vs Disciplina LER MAIS Deixa-nos um comentário Please enable JavaScript in your browser to complete this form.Please enable JavaScript in your browser to complete this form.Name *Email *Deixa-nos um comentário * Publicar
Números Racionais (8.º ano)
Este artigo explora a multiplicação e divisão de números racionais, ao abordar regras e exemplos práticos para facilitar a compreensão desses conceitos.
Semelhança de Triângulos
Este artigo explora os critérios LLL, AA e LAL para determinar a semelhança de triângulos, facilitando a análise de figuras geométricas.
Semelhança de figuras
O artigo explora como os perímetros e áreas de figuras geométricas semelhantes se relacionam, com exemplos práticos e conceitos essenciais
Proporcionalidade direta
Entenda o conceito de proporcionalidade direta, como identificar e aplicar em situações do dia a dia através de exemplos práticos.
Funções (7.º ano)
Explora várias formas de representar funções, incluindo diagramas de setas, tabelas, expressões algébricas e gráficos.
Sequências
Explora o conceito de sequências numéricas, incluindo exemplos, termos gerais, e como resolver problemas de sequência com aplicações práticas e visuais.
Equações (7.º ano)
Aprende sobre expressões algébricas e equações, e como resolver problemas matemáticos de forma simples e prática.
Figuras no espaço (7.º ano)
QUIZZ TESTE QUIZZ TESTE Quando pensamos em figuras geométricas, muitas vezes imaginamos formas planas como quadrados, triângulos e círculos. No entanto, o mundo ao nosso redor está repleto de formas tridimensionais, ou figuras no espaço, que ocupam volume e têm profundidade. Essas formas podem ser encontradas na arquitetura, na natureza e em objetos do quotidiano. Neste capítulo, vamos mergulhar no fascinante mundo das figuras no espaço, começando pelos poliedros. Poliedros Um poliedro é uma figura geométrica tridimensional formada por várias superfícies planas, chamadas faces. Essas faces são polígonos (como triângulos, quadrados ou pentágonos), e cada par de faces interseta-se ao longo de uma linha reta chamada aresta. Os pontos onde as arestas se intersetam são chamados de vértices. Alguns exemplos comuns de poliedros incluem: Cubo Tetraedro Dodecaedro 6 faces quadradas 4 faces triangulares 12 faces pentagonais Nem todas as figuras tridimensionais são poliedros. Figuras que possuem superfícies curvas, como esferas, cilindros e cones, são consideradas não poliedros. Esfera Cone Cilindro À semelhança dos polígonos, os poliedros podem ser classificados como convexos ou côncavos. Convexos Côncavos São aqueles em que qualquer segmento de reta que ligue dois pontos no interior do poliedro está completamente dentro do poliedro. Pode-se desenhar um segmento de reta entre dois pontos dentro do poliedro que passa por fora do poliedro. Por outras palavras, possuem alguma parte “afundada” para dentro. – Classificação dos poliedros Os poliedros podem ser classificados dependendo do número de faces, do formato das faces e da regularidade da figura: Poliedros Regulares: Todas as faces são polígonos regulares iguais e cada vértice é formado pela mesma quantidade de arestas. Poliedros Irregulares: Nem todas as faces têm o mesmo formato ou tamanho. Existem exatamente cinco poliedros regulares, conhecidos como sólidos platónicos. Estes são: Nos próximos artigos abordaremos melhor estes cinco sólidos. Fórmula de Euler A Fórmula de Euler é uma relação importante em geometria que conecta o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro convexo. A fórmula é expressa como: $$V−A+F=2$$ Em que: V representa o número de vértices. A representa o número de arestas. F representa o número de faces. Exemplo Consideremos o cubo. Este tem: 8 vértices 12 arestas 6 faces Aplicando a fórmula de Euler tem-se: $$8-12+6 = 2$$ Prismas Um prisma é um tipo especial de poliedro caracterizado por duas faces paralelas e iguais chamadas bases. As outras faces do prisma, chamadas de faces laterais, são paralelogramos (quadriláteros com lados opostos paralelos). Prisma Reto Um prisma reto é aquele cujas faces laterais são retângulos. Caso contrário, denomina-se por prisma oblíquo. Prisma Regular Um prisma regular é um prisma reto cujas bases são polígonos regulares. Alguns exemplos são: Pirâmide Uma pirâmide é um poliedro que tem uma base (que pode ser qualquer polígono) e um ponto chamado vértice, que não está no mesmo plano da base. As faces laterais de uma pirâmide são sempre triângulos. As pirâmides são classificadas de acordo com a forma da sua base, como por exemplo: Artigos Figuras no plano LER MAIS Anterior Números racionais LER MAIS Notação científica LER MAIS Motivação vs Disciplina LER MAIS Deixa-nos um comentário Please enable JavaScript in your browser to complete this form.Please enable JavaScript in your browser to complete this form.Name *Email *Deixa-nos um comentário * Publicar