Expressões Algébricas

As expressões algébricas são fundamentais na Matemática, pois permitem representar relações entre variáveis e constantes. Entre os conceitos principais estão os monómios e polinómios, que diferem na sua estrutura e propriedades.

Monómios

Um monómio é uma expressão composta por:

Um número (coeficiente);
Uma variável (representada por uma letra);
Ou pelo produto de um número com variáveis, onde estas estão elevadas a expoentes naturais.

Exemplos de monómios:

$x^2; 2x;3$

Monómios na forma simplificada:

Num monómio na forma simplificada podemos distinguir duas partes, a parte numérica (ou coeficiente) e a parte literal.

Monómios semelhantes:

Dois monómios dizem-se semelhantes quando possuem exatamente a mesma parte literal.

Exemplo:

$3yz$ e $6zy$ são monómios semelhantes, pois a parte literal é igual ( $yz = zy$ ).
$2x^{2}$ e $2y^{2}$ não são semelhantes, pois a parte literal difere.

Grau de um monómio:

O grau de um monómio não nulo (isto é, com coeficiente diferente de zero) é dado pela soma dos expoentes das variáveis na parte literal.

Polinómios

Um polinómio é um monómio ou a soma algébrica de monómios. Estes podem ser:

Binómio – formado por dois monómios
Trinómio – formado por três monómios

Grau de um polinómio:

O grau de um polinómio é o maior grau dos monómios que o constituem.

Exemplo:

Considerando os monómios da tabela anterior, tem-se que:

No polinómio $-3x^{2}+x+1$ o grau é 2, pois o monómio com maior grau é o $-3x^{2}$ ;
No polinómio $-4x^{2}y-3x^{2}$ o grau é 3, pois o monómio com maior grau é o $-4x^{2}y$ ;

Operações com Polinómios

– Adição algébrica de polinómios:

Para somar ou subtrair dois ou mais polinómios, deve-se identificar e reduzir os termos semelhantes, caso existam, de forma a obter o polinómio na sua forma reduzida.

Exemplo:

Calcula a soma dos polinómios $x^{3}+2x^{2}-3$ e $-3x^{2}+4$ :

2. Calcula a diferença dos polinómios $x^{3}+2x^{2}-3$ e $-3x^{2}+4$ :

– Multiplicação de polinómios:

Para multiplicar dois polinómios, aplica-se a propriedade distributiva, ou seja, cada termo de um polinómio é multiplicado por cada termo do outro, e depois somam-se os monómios obtidos.

Exemplo:

a) $3\times(-3x^{2}+4)$