Motivação vs Disciplina
Exploramos como motivação e disciplina se complementam para alcançar o sucesso. Descubra como iniciar e manter o progresso, mesmo quando a motivação falta.
Figuras no plano (7.º ano)
QUIZZ TESTE QUIZZ TESTE 1. Figuras no plano As figuras planas são formas bidimensionais fundamentais na geometria, representando áreas delimitadas por lados e vértices em um plano. Neste capítulo, exploraremos as áreas de figuras comuns como triângulos, quadrados, retângulos, paralelogramos, trapézios e papagaios, apresentando as fórmulas essenciais para calcular a área de cada uma. Entender essas fórmulas é crucial para aplicações práticas e teóricas, permitindo a análise precisa do espaço que essas figuras ocupam. 1.1. Polígonos Os polígonos são figuras geométricas planas delimitadas por segmentos de reta consecutivos que formam um caminho fechado. Cada segmento de reta é chamado de lado do polígono e o ponto onde dois lados se encontram é chamado de vértice. Os polígonos podem ter vários números de lados e recebem nomes específicos de acordo com esse número, como triângulo (3 lados), quadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados), entre outros. Os polígonos podem ser convexos ou côncavos: Um polígono é côncavo se pelo menos um segmento de reta que une dois pontos do polígono estiver fora do polígono. Há pelo um ângulo interno com mais de 180º Um polígono é convexo quando qualquer segmento de reta que une dois pontos do polígono está inteiramente contido no polígono. Adicionalmente, todos os seus ângulos internos são menores que 180º. Diagonais de um polígono A diagonal de um polígono é um segmento de reta que conecta dois vértices não consecutivos. Para calcular o número de diagonais de um polígono com lados (ou vértices), usamos a seguinte fórmula: $$D=frac{n(n-3)}{2}$$ Exemplo Para o exemplo do pentágono ao lado ((n=5)), o número de diagonais é: $$D=frac{5(5-3)}{2}=5$$ Como se pode comprovar com a figura. 1.2. Ângulos Os ângulos são uma das principais componentes da geometria e têm aplicações em diversas áreas da matemática e da ciência. Eles são formados pela interseção de duas linhas ou segmentos de reta em um ponto comum, chamado vértice Definição de Ângulo Um ângulo é a medida da abertura entre duas semirretas que partem de um ponto comum, denominado vértice do ângulo. A unidade de medida dos ângulos é o grau ((º)). Classificação dos Ângulos Quanto à Amplitude Os ângulos podem ser classificados de acordo com sua amplitude em diferentes categorias: $$alpha=0^{º}$$ $$0^{º}lt alphalt 90^{º}$$ $$alpha=90^{º}$$ $$90^{º}lt alphalt 180^{º}$$ $$alpha=180^{º}$$ $$alpha=360^{º}$$ Ângulo nulo Ângulo agudo Ângulo reto Ângulo obtuso Ângulo raso Ângulo giro Relações entre ângulos Além de serem classificados pela sua amplitude, os ângulos também podem ser relacionados uns com os outros de diversas maneiras. Aqui estão algumas das relações mais comuns: Ângulos Adjacentes Dois ângulos são adjacentes quando compartilham um vértice e um lado comum, mas não têm pontos internos em comum. Ângulos Complementares Dois ângulos são complementares quando a soma das suas medidas é igual a 90 graus. Eles podem ou não ser adjacentes. Adjacentes Não adjacentes Ângulos Suplementares Dois ângulos são suplementares quando a soma das suas medidas é igual a 180 graus. Eles também podem ou não ser adjacentes. Adjacentes Não adjacentes Ângulos verticalmente opostos Dois ângulos são verticalmente opostos quando são formados pela interseção de duas retas. Eles mesmos ângulos têm a mesma amplitude. Ângulos Alternos Internos Ângulos alternos internos são formados quando uma transversal ((t)) cruza duas linhas paralelas ((r) e (s)) . Eles estão localizados em lados opostos da transversal e dentro das duas linhas paralelas. Esses ângulos têm também sempre a mesma amplitude. 1.3. Ângulos de um Polígono Já aprendeste que os polígonos são figuras geométricas formadas por uma sequência de segmentos de reta conectados, criando um caminho fechado. Eles desempenham um papel fundamental na geometria e aparecem em inúmeras aplicações, desde a arte e design até a arquitetura e engenharia. Compreender os ângulos internos e externos desses polígonos é essencial para explorar suas propriedades e resolver problemas geométricos. Ângulos internos de um polígono Definição Um ângulo interno de um polígono é o ângulo formado entre dois lados consecutivos do polígono que se encontram em um vértice. Em outras palavras, é o ângulo dentro do polígono entre duas arestas adjacentes. Soma dos Ângulos Internos A soma dos ângulos internos de um polígono depende do número de lados do polígono e pode ser calculada usando a fórmula: Soma dos ângulos internos(=(n-2)times 180^{º}) onde (n) é o número de lados do polígono. Exemplo A soma dos ângulos internos de um triângulo (3 lados) é: $$(3-2)times 180^{º}=180^{º}$$ A soma dos ângulos internos de um hexágono (6 lados) é: $$(4-2)times 180^{º}=720^{º}$$ Dividindo o Polígono em Triângulos Uma maneira alternativa de entender e calcular a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é dividindo-o em triângulos não sobrepostos. Para isso, basta traçar diagonais a partir de um vértice de referência que o liguem a todos os outros vértices. Quadrilátero Pentágono Esta abordagem é baseada no fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus. Vamos aplicar esse método ao hexágono do exemplo anterior. Exemplo Observando a figura ao lado, foi possível dividir o hexágono em 4 triângulos não sobrepostos. Cada triângulo tem uma soma de ângulos internos de 180 graus. Portanto, a soma dos ângulos internos do hexágono (6 lados) é: (textbf{4}times180^{º}=720^{º}) (textbf{(6-2)}times180^{º}=720^{º}) (como se verifica na fórmula) Ângulos externos de um polígono Definição Um ângulo externo de um polígono é um ângulo suplementar e adjacente ao correspondente ângulo interno do polígono. Por outras palavras, é o ângulo formado fora do polígono, entre um lado e a continuação do lado adjacente. Soma dos Ângulos Externos A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre 360 graus. 1.4. Triângulos Os triângulos são uma das formas geométricas mais fundamentais e estudadas na Matemática. Eles consistem em três lados e três ângulos, sendo os elementos básicos para entender formas mais complexas. Nesta secção vamos fazer uma revisão de algumas propriedades essenciais dos triângulos, incluindo a desigualdade triangular, a soma dos ângulos internos e externos, e a classificação dos triângulos quanto aos lados e ângulos. A. Propriedades dos Triângulos Desigualdade Triangular A desigualdade triangular é uma propriedade fundamental dos triângulos. Ela afirma que, num triângulo, o comprimento
3. Notação científica
A notação científica, uma maneira eficiente de representar números muito grandes ou muito pequenos usando potências de 10. Abordaremos a sua aplicação prática e como realizar operações com essa notação.
2. Números racionais (7.º Ano)
Neste artigo, exploraremos os números racionais, que são aqueles que podem ser expressos como frações. Veremos como identificar, comparar e operar com números racionais, além de discutir as suas representações decimais e a sua importância em diferentes contextos matemáticos.
1. Números naturais e inteiros
Neste artigo, vamos discutir os números naturais e inteiros, explorando suas características, diferenças e como eles são utilizados para contar, ordenar e resolver problemas no dia a dia. Também abordaremos operações básicas e a representação desses números na reta numérica.