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1.1. Números naturais

Desde os primórdios da civilização, o ser humano sentiu a necessidade de contar e quantificar o mundo ao seu redor. Esta necessidade levou à criação dos números naturais, um conjunto que utilizamos diariamente para enumerar objetos, marcar datas e medir quantidades.

Por exemplo, ao contar o número de fatias de pizza num prato, usamos os números naturais: uma, duas, três ou até mesmo nenhuma (zero). Este conjunto de números é representado pelo símbolo \mathbb{N}:

\mathbb{N}=\left\{0,1,2,3… \right\}

No entanto, os números naturais não são suficientes para quantificar tudo o que nos rodeia. Por exemplo, pensaremos nas temperaturas que atingem em Portugal. O normal é termos temperaturas positivas, por exemplo 12ºC e 16ºC. Por outro lado, nos dias mais frios, é possível atingir os 0ºC ou até mesmo temperaturas negativas, como é o caso de -1 e do -2.

Uma vez que os números representados não têm casas decimais, dizemos que são números inteiros.

1.2. Números inteiros

É o conjunto formado pelos números inteiros negativos, inteiros positivos e pelo zero, e representa-se pela letra \mathbb{Z} .

\mathbb{Z}=\left\{…,-3,-2,-1,0,1,2,3… \right\}

Podemos ainda considerar outros subconjuntos do conjunto \mathbb{Z}:

\mathbb{Z}^{-}=\left\{…,-3,-2,-1 \right\}\to  conjunto dos inteiros negativos

\mathbb{Z}_{0}^{-}=\left\{…,-3,-2,-1,0 \right\}\to conjunto dos inteiros não positivos 

\mathbb{Z}^{+}=\left\{1,2,3,… \right\}\to conjunto dos inteiros positivos

\mathbb{Z}_{0}^{+}=\left\{0,1,2,3,… \right\}\to conjunto dos inteiros não negativos =\mathbb{N}

Naturais e Inteiros

Muitas vezes, é útil representarmos os números numa reta chamada reta numérica.

1.2.1. Valor absoluto e simétrico de um número

O valor absoluto, ou módulo, é a distância do ponto que o representa na reta numérica à origem. Por exemplo, considera o ponto A  na reta numérica abaixo.

A distância do ponto  à origem é de duas unidades. Por outras palavras diz-se que o valor absoluto de 2 é 2 , e escreve-se |2|=2.

Observa agora o ponto B.

O ponto B está também a duas unidades de distância da origem. Logo o seu valor absoluto é igualmente 2, ou seja,|-2|=2.

Repara que os pontos A e B têm o mesmo valor absoluto. Quando isso acontece, diz-se que os dois números são simétricos. Ou seja:

  • O simétrico de-3 é 3 ;
 
  • E o simétrico de 3 é -3.
 

Por outras palavras, o simétrico de um número é o mesmo número, mas com sinal contrário.

1.2.2. Comparação de números inteiros

Dados dois números, é maior o que se encontrar mais à direita na reta numérica. Por exemplo:

  • 4 está à direita do 1, logo 4>1
  • 1 está à direita do -2, logo 1>-2
  • -2 está à direita do -4, logo -2>-4

Repara que se ambos forem negativos, é maior o que tiver menor valor absoluto. (mais próximo do zero!)

1.2.3. Operação de números inteiros (Adição e Subtração)

Na adição e subtração de dois números inteiros:

  • Se ambos tiverem o mesmo sinal, somam-se os dois e dá-se o sinal da operação.

+2+3=+5

-1-3=-4

  • Se tiverem sinais contrários, subtrai-se o maior com o menor e dá-se o sinal do maior.

+4-1=+3

+1-3=-2

Expressões numéricas com parênteses

Para simplificar uma expressão numérica com parênteses, pode-se utilizar as seguintes regras:

  • O sinal de + na primeira parcela pode emitir-se. +5-2=5-2
  • Sinal positivo (+) antes dos parênteses: os sinais dos termos mantêm-se iguais. 1+(-3+4)=1-3+4
  • Sinal negativo (-) antes dos parênteses: os sinais dos termos são trocados. 1-(-3+4)=1+3-4

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Números inteiros e naturais (7.ºAno)

1 / 7

Qual dos conjuntos inclui apenas números naturais?

2 / 7

Qual dos seguintes números não é um número inteiro?

3 / 7

|-5| ___ -1

4 / 7

-1 ___ -12

5 / 7

-7 ___ 11

6 / 7

-3 + 8

7 / 7

O que acontece quando somas dois números inteiros negativos?

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Próximos artigos

Compreendemos agora como os números naturais e inteiros se interligam, formando a base da aritmética e permitindo operações como adição e subtração. Estes conceitos preparam-nos para um próximo passo essencial: os números racionais.

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